基于网络效用最大化的车联网功率控制算法
摘要: 针对车联网（IoV）中车流密度增加到一定程度时，即使无线信道中只有信标消息，信道拥塞也会发生的问题，提出一种分布式加权公平功率控制（D-WFPC）算法。首先，考虑车联网的实际信道特性，采用Nakagami-m衰落信道模型建立随机信道模型；然后，考虑车联网中节点的移动性，基于网络效用最大化（NUM）模型建立功率控制优化问题，控制本地信道负载在阈值之下，从而避免拥塞；最后，通过对偶分解和迭代法解决该问题，设计分布式算法，每辆车根据周围环境的邻居车辆的信标消息，动态调整****功率。仿真实验中，与固定****功率方案相比，随着车流密度增大，D-WFPC算法能有效降低时延和丢包率，最高降幅分别达到24%和44%；与公平分布式****功率拥塞控制（FCCP）算法相比，D-WFPC算法全程性能占优，时延和丢包率的最高降幅分别达到10%和4%。仿真结果表明，D-WFPC算法能快速收敛，保证车联网中消息的低时延、高可靠传输。
关键词: 车联网 车载自组织网络 拥塞控制 功率控制 网络效用最大化 加权公平
Power control algorithm based on network utility maximization in Internet of vehicles
随着汽车工业技术、传感器技术、无线通信技术等现代科学技术的快速发展，智能交通系统(Intelligent Transport System, ITS)的概念应运而生，已成为目前世界上交通运输科学领域的研究前沿。车载自组织网络(Vehicular Ad-hoc NETwork, VANET)作为ITS的重要组成部分，旨在加强车辆间联系，增强道路交通安全性，已经引起工业界、学术界和政府机构的广泛关注，正在从概念走向现实。
车辆间通信通过广播信标消息来实现信息交互和对周围环境的感知，这是VANET和安全应用实现的基础条件。车辆间通信的消息类型主要分为两类：一类是周期性广播的信标消息，主要包含车辆的位置、速度、朝向等核心状态信息；另一类是事件驱动型的安全消息，如因为车祸等紧急事件触发的告警消息。欧洲电信标准化协会分别定义这两种消息为协同感知消息(Cooperative Awareness Message, CAM)和分散环境通知消息(Decentralized Environmental Notification Messages, DENM)。而美国采用的车载环境无线接入(Wireless Access in Vehicular Environment, WAVE)标准，定义前者为基础安全消息(Basic Safety Message, BSM)，对后者没有特定的命名。
文献[1]中实验结果表明，当车流密度增大到一定程度时，仅仅是周期性广播的信标消息就会使车联网(Internet of Vehicles, IoV)的无线信道产生拥塞，从而带来时延增大、丢包率上升等问题，影响通信质量。信道拥塞会限制甚至阻碍安全消息的传输，从而会对公共交通安全造成极大的隐患。文献[2]指出，车辆间通信的拥塞控制技术是车联网中的未解决问题和研究挑战，车辆间通信通过发送周期性广播的信标消息和事件驱动的告警消息实现，对于两种消息的拥塞控制能保证安全信息传输的可靠性和可扩展性。
车联网中的拥塞控制一般从三个方面进行动态调控：信标****速率、****功率和竞争窗口的大小。本文关注信标消息广播的****功率，已有学者在这方面开展了研究。Torrent-Moreno等[3]提出了车辆环境分布式公平功率调整(Distributed Fair Power Adjustment for Vehicular environments, D-FPAV)算法来实现拥塞控制、公平性和优先级分配。该算法使每辆车周期性采集周围车辆的状态信息，然后通过本地计算将信标消息发送所需要的最小传输功率最大化，使得本地信道负载低于预先设定的信标负载阈值。这是目前最经典和最被广泛接受的功率控制算法。Mittag等[4]提出分布式车辆密度估计(Distributed Vehicle Density Estimation, DVDE)策略来估计其周围两个感知距离内的车辆密度，并以固定大小的密度直方图进行互相交换，最后以基于分割的功率调整(Segment-based Power Adjustment for Vehicular environments, SPAV)算法来求得需要设置的功率。Egea-Lopez等[5]将每辆车的信标****功率控制问题建模为网络效用最大化问题，提出公平分布式****功率拥塞控制(Fair distributed Congestion Control with transmit Power, FCCP)算法，每辆车根据接收到的信息与自身信息计算出最优****功率，从而能够分布式地动态地调整信标****功率。Fallah等[6]提出一种基于状态利用的功率调整(Stateful Utilization-based PoweR Adaptation, SUPRA)算法，每辆车根据上一时刻测得的信道忙占比来计算当前时刻的理想功率，然后将其与上一时刻功率的差值乘以系数得到变化量，进而得到当前时刻的理想功率，同时证明了该算法的稳定性和公平性。此外，Egea-Lopez等[7]基于网络效用最大化(Network Utility Maximization, NUM)模型，实现对车联网信标发送速率的自适应控制；刘明剑等[8]基于NUM模型和信道拥塞代价计算，实现车联网自适应消息发送速率控制。
虽然上述功率控制算法的研究能实时调整****功率，进行拥塞控制，但均未考虑车联网中节点的移动性，不同车辆的速度、车辆间相对距离都是动态变化的，车联网具有快速变化的动态拓扑结构。本文在文献[5]研究的基础上，以网络效用最大化模型为基础，考虑车联网中节点的移动性，设计合适的权重和效用函数，采用Nakagami-m衰落信道模型，结合公平性对车联网中的拥塞控制问题建模，提出分布式加权公平功率控制(Distributed-Weighted Fair Power Control, D-WFPC)算法，使车辆的本地信道负载在设定阈值之下，避免信道拥塞，从而保证消息低时延、高可靠地传输。
1 功率控制优化问题建立1.1 系统假设考虑车联网本身特性以及未来的发展情况，系统模型如图 1所示，对于系统模型作出以下假设：
 | 图 1 系统模型Figure 1 System model |
1) 所有车辆的功能相同，配备全球定位系统(Global Positioning System, GPS)和必要传感器，不考虑分簇的情况。
2) 道路旁侧部署****(evolved Node B, eNodeB)，通信范围覆盖该路段。
3) 车辆同时配备IEEE 802.11p通信接口和长期演进(Long Term Evolution, LTE)通信接口，车辆之间通过IEEE 802.11p接口进行通信，车辆与****之间通过LTE接口进行通信。
4) 正常情况下，车辆会周期性广播信标消息来实现车辆间直接通信，信标消息包含车辆自身的位置、速度、朝向等信息，以及根据需要添加的额外信息；紧急情况下，会出现告警信息的传输。
1.2 随机信道模型车联网信道模型的建立使用文献[9]中建议的方法：首先使用简单路径损耗模型求得平均功率，作为Nakagami-m分布的平均功率，然后设定Nakagami-m分布的形状因子，即可得到同时考虑路径损耗和衰落的信道模型。文献[10]表明，Nakagami-m衰落模型更符合车联网环境，并且随机信道比确定信道更接近现实信道。
首先不考虑衰落，只考虑路径损耗。一辆车的****功率是p，则与其距离为d的车辆处的信号接收功率为pr，采用简单路径损耗模型，则pr的表达式为：
| pr=pK0(d0d)β=p(ξ4πd0)2(d0d)βpr=pK0(d0d)β=p(ξ4πd0)2(d0d)β | (1) |
式中:d0是参考距离; ξ是载波波长，β是路径损耗系数。取d0=1 m，ξ用光速c和载波频率f表示，则可以得到:
| pr=p(c4πf)2(1d)βpr=p(c4πf)2(1d)β | (2) |
再考虑衰落模型，本文采用Nakagami-m衰落模型，即接收信号的包络服从Nakagami-m分布，其概率密度函数为：
| f(r;m,Ω)=2mmr2m−1ΩmΓ(m)e−mΩr2;m≥12,r≥0f(r;m,Ω)=2mmr2m−1ΩmΓ(m)e−mΩr2;m≥12,r≥0 | (3) |
式中：Ω是平均功率，本文中为pr；m是Nakagami-m分布的形状因子，它描述由于多径效应引起的衰落程度；Γ(m)为Gamma函数。需要指出的是，此时的接收功率不再是无衰落时的定值。
因为接收信号包络服从Nakagami-m分布，则其接收功率pr服从Gamma分布，pr的概率密度函数为：
| f(x;m,mpr)=(mpr)mxm−1Γ(m)e−mprxf(x;m,mpr)=(mpr)mxm−1Γ(m)e−mprx | (4) |
pr的累积分布函数为：
| F(x;m,mpr)=Υ(m,mprx)/Γ(m)=1−Γ(m,mprx)/Γ(m)F(x;m,mpr)=Υ(m,mprx)/Γ(m)=1−Γ(m,mprx)/Γ(m) | (5) |
式中：Υ(a,b)=∫b0ta−1e−tdtΥ(a,b)=∫0bta−1e−tdt、Γ(a,b)=∫∞bta−1e−tdtΓ(a,b)=∫b∞ta−1e−tdt均为不完全伽玛函数(incomplete Gamma function)。
综上所述，考虑路径损耗和Nakagami-m衰落信道模型，如果车辆j的****功率为pj，车辆j与车辆i的相对距离为dji(dji=dij)，则车辆i接收到车辆j发出的信标的接收功率为Pr，其大于能正确解析的信号强度S的概率为：
| P(Pr>S)=Γ(m,mpj(4πfc)2dβjiS)/Γ(m)P(Pr>S)=Γ(m,mpj(4πfc)2djiβS)/Γ(m) | (6) |
为方便表示与计算，将式(6)进行如下变换：
| f(m,Gijpj)=P(Pr>S)=Γ(m,Gijpj)/Γ(m)f(m,Gijpj)=P(Pr>S)=Γ(m,Gijpj)/Γ(m) | (7) |
| Gij=Gji=m(4πf/c)2dβijSGij=Gji=m(4πf/c)2dijβS | (8) |
Kelly等[11]和Low等[12]提出NUM模型及其应用，该模型在有线网络中公平有效地分配传输速率，进行拥塞控制。经过多年的发展，NUM模型或者效用的理念已经被广泛应用于有线网络和无线网络的资源分配问题。
经典NUM模型：考虑K(N, E)是一个有线网络，N是节点的集合，E是链接的集合，Z是流量源的集合；对于每个流量源z∈Z，uz是分配给z的传输速率，mz和Mz分别是可分配的最小传输速率和最大传输速率，Uz(uz)是给z分配uz的传输速率得到的效用；对于每个链接e∈E，Z(e)是流量穿过链接e的流量源的集合，Re是链接e的最大容量。
| max∑z∈ZUz(uz)max∑z∈ZUz(uz) | (9) |
| s.t.∑z∈Z(e)uz≤Re,∀e∈Es.t.∑z∈Z(e)uz≤Re,∀e∈E | (10) |
| mz≤uz≤Mz,∀z∈Zmz≤uz≤Mz,∀z∈Z | (11) |
最优化问题式(9)为最大化每个流量源z取决于传输速率uz的效用的总和；约束式(10)表示穿过任意链接e的流量总和应该不大于e的最大容量；约束式(11)保证所有分配的传输速率在一定范围之内。
1.4 基于NUM模型的功率控制问题建立虽然NUM模型的提出是为了解决有线网络中的传输速率分配问题，但随着时间的推移，其在无线网络的资源分配问题中也得到应用，其中也包括车联网。如果将车联网中的车辆i同时看作：1)有线网络中的流量源，即车辆i作为网络中的流量源，以每秒ri个的速率****信标；2)有线网络中的链接，即车辆i作为网络中的链接，其周围邻居车辆和自身发出的信标消息都会经过车辆i自身，该链接的容量即为车辆i的本地信道负载。在此基础上，可以利用NUM模型[7]对车联网中的功率控制问题进行建模，如图 2所示。
 | 图 2 车联网中的NUM模型Figure 2 NUM model in IoV |
假设车联网中所有车辆的集合为V，其车辆数量为I，i∈V代表车联网中的车辆i；Vi代表车辆i能正确接收并解析的信标消息来自的车辆加上车辆i自身的集合，称为邻居车辆集合，其车辆数量为J，j∈Vi代表车辆i的邻居车辆集合中的车辆j；pi代表车辆i的信标****功率，pimin和pimax分别代表pi的最小值和最大值，Uij(pi)代表车辆i基于****功率pi的效用；ri代表车辆i的信标****速率；f(m, Gij/pj)，其表达式为式(7)，代表采用形状因子为m的Nakagami-m衰落信道，车辆j的信标****功率为pj，在与其距离为dij处的车辆i的接收功率大于能正确解析的信号强度S的概率；车辆i处的本地负载是其自身的信标****速率加上总体的信标接收速率，C是最大信标负载。
本文建立的车联网功率分配效用最大化问题可表述为：
| max∑i∈V∑j∈ViUij(pi)max∑i∈V∑j∈ViUij(pi) | (12) |
| s.t.∑j∈Virjf(m,Gij/pj)≤C,∀i∈Vs.t.∑j∈Virjf(m,Gij/pj)≤C,∀i∈V | (13) |
| pmini≤pi≤pmaxi,∀i∈Vpimin≤pi≤pimax,∀i∈V | (14) |
最优化目标式(12)是最大化每个车辆i取决于****功率pi的效用的总和；约束条件式(13)保证任意车辆的本地负载在最大信标负载之下，从而预留一部分带宽给其他消息的传输，预防信道拥塞的产生，实现拥塞控制的目的；约束条件式(14)保证所有****功率在一定范围之内。
效用函数需要满足严格增、严格凹、二阶连续可微的条件，采用文献[13]中的效用函数：
| Uij(pi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ωijpi,ωijlnpi,ωijpi1−α(1−α)−1,α=0α=1α>0且α≠1Uij(pi)={ωijpi,α=0ωijlnpi,α=1ωijpi1−α(1−α)−1,α>0且α≠1 | (15) |
式中的α为非负数。当权重ωij都设为1时，α取不同值时可以实现不同的公平性：当α=0时，可以达到最大化网络吞吐量；当α=1时，可以达到比例公平性；当α=2时，可以达到调和平均数公平性；当α→∞时，可以达到最大最小公平性。
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